Cos^2 x + 3sin^2 x = 2

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Cos^2 x + 3 * sin^2 x = 2;

1 - sin^2 x + 3 * sin^2 x = 2;

1 + 2 * sin^2 x = 2;

2 * sin^2 x = 2 - 1;

2 * sin^2 x = 1;

sin^2 x = 1/2;

sin^2 x - 1/2 = 0;

(sin x - √2/2) * (sin x + √2/2) = 0;

1) sin x - √2/2 = 0;

sin x = √2/2;

x = arcsin (√2/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) sin x + √2/2 = 0;

sin x = - √2/2;

x = arcsin (-√2/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = 5 * pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/4 + pi * n и x = 5 * pi/4 + pi * n.