В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. АВ=20, tgA=3/4. Найдите ВС

В треугольнике АВС известно:

Угол С = 90 °; АВ = 20; tg A = 3/4.

Найдем ВС.

Решение:

1) cos^2 a = 1 / (1 + tg^2 a) = 1 / (1 + 9/16) = 1 / (16/16 + 9/16) = 1 / (25/16) = 16/25;

cos a = 4/5 = 0.8.

cos a = AC/AB;

Отсюда найдем АС = AB * cos a = 20 * 0.8 = 20 * 4/5 = 4 * 4 = 16;

3) Найдем катет ВС по теореме Пифагора, так как гипотенуза и второй катет известен.

ВС = √ (20^2 - 16^2) = √ (400 - 256) = √144 = √12^2 = 12;

Значит, катет ВС = 12.