Чему принадлежит х? 1

1 < |x| < 4. Разобьем двойное неравенство на два неравенства:

(а) |x| > 1 и (б) |x| < 4.

Правило решения неравенств с модулем:

1) если |x| > a, то х > a и x < - a.

2) если |x| < a, то х - a.

Решаем каждое неравенство отдельно:

а) |x| > 1; х > 1 и x < - 1.

б) |x| < 4; х - 4.

Объединяем все 4 получившихся неравенства на одной числовой прямой. Штрихуем нужные участки прямой, там где все штриховки совпали, и есть решение двойного неравенства.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-4; - 1) и (1; 4).