1+log7 (x+4) = log7 (x^2+9x+20)

1 + log7 (x + 4) = log7 (x^2 + 9 * x + 20).

Свернем уравнение x^2 + 9 * x + 20 в скобки, для этого найдем его корни:

x^2 + 9 * x + 20 = 0.

D = 81 - 4 * 1 * 20 = 1.

x1 = ( - 9 + 1) / 2 = - 4.

x2 = ( - 9 - 1) / 2 = - 5.

Перепишем уравнение:

1 + log7 (x + 4) = log7 ((x + 4) * (x + 5)).

1 + log7 (x + 4) = log7 (x + 4) + log7 (x + 5).

1 = log7 (x + 5).

log 7 7 = log7 (x + 5).

Опустим знак логарифма, так как основания равны:

7 = x + 5.

х = 2.

Проверка:

1 + log7 (2 + 4) = log7 (2^2 + 9 * 2 + 20).

log 7 7 + log7 6 = log7 42.

log7 42 = log7 42.

Ответ: х = 2.