Упростите 1-2cost*sint / (cost-sint) ^2

Данное тригонометрическое выражение (1 - 2 * cost * sint) / (cost - sint) ² обозначим через Т. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы t, для которых данное выражение имеет смысл. По требованию задания, упростим данное выражение. Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой дробь. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), преобразуем знаменатель дроби Т. Имеем (cost - sint) ² = cos²t - 2 * sint * cost + sin²t = sin²t + cos²t - 2 * sint * cost. Формула sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) внесёт окончательную ясность к процессу упрощения. Имеем: Т = (1 - 2 * cost * sint) / (cost - sint) ² = (1 - 2 * cost * sint) / (1 - 2 * cost * sint) = 1.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (1 - 2 * cost * sint) / (cost - sint) ² = 1.