Найдите значение выражения: а (в третей степени) + б (в третей степени) + 12 аб Если известно, что а+б=4

Рассмотрим алгебраическое выражение а³ + b³ + 12 * а * b, которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение выражения А, учитывая при этом данное равенство а + b = 4. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³ (куб суммы). Прежде всего, учитывая равенство а + b = 4, преобразуем выражение 12 * а * b следующим образом: 12 * a * b = 3 * а * b * 4 = 3 * а * b * (a + b) = 3 * а² * b + 3 * а * b². Тогда, имеем: А = а³ + b³ + 12 * а * b = а³ + b³ + 3 * а² * b + 3 * а * b². Группируя слагаемые в полученном выражении надлежащим образом и учитывая вышеприведённую формулу, имеем: А = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³ = (a + b) ³. Теперь, ещё раз учитывая равенство а + b = 4, получим: А = 4³ = 64.

Ответ: 64.