Для функции f (x) найдите первообразную график которой прлходит через точку M, если f (x) = 1/cos^2 3x+1; M (p/4; p/4)

f (x) = 1/cos^2 3x + 1.

Находим общий вид первообразных для функции f (x):

Первообразная будет равна сумме первообразных слагаемых функции - тангенсу аргумента, домноженного на число, и переменной:

F (x) = tg 3x * 1/3 + x + C, где C - const.

Подставляем значения координат точки M в формулу общего вида первообразных и найдем конкретную функцию:

П/4 = tg (3 * П/4) + П/4 + С;

0 = tg (3 * П/4) + С;

0 = - 1 + С;

C = 1.

Получим функцию:

F (x) = 1/3 * tg 3x + x + 1.