Тоочка движется по закону S=2t3-2t+5. Найдите скорость и ускорение движения при t=3c

Скорость является первой производной от расстояния, а ускорение - второй производной от него. Следовательно, если уравнение движения имеет вид S (t) = 2t³ - 2t + 5, то тогда уравнение скорости от времени будет иметь вид:

V (t) = S' = (2t³ - 2t + 5) ' = 2 * 3 * t² - 2 + 0 = 6t² - 2.

А уравнение ускорения от времени:

a (t) = S'' = V' = (6t² - 2) ' = 6 * 2 * t - 0 = 12t.

Тогда в момент времени t = 3 с:

V (3) = 6 * 3² - 2 = 6 * 9 - 2 = 36 - 2 = 34 м/с.

a (3) = 12 * 3 = 36 м/с².

Ответ: в момент времени 3 с скорость составляет 34 м/с, а ускорение 36 м/с².