Найдите четвертый член геометрической прогрессии если второй равен 5 корень из 3 - 14 а третий 3 - 5 корень из трех

Дана геометрическая прогрессия с b (2) = 5√3 - 14, b (3) = 3 - 5√3.

Найдём знаменатель:

q = b (3) / b (2) = (3 - 5√3) / (5√3 - 14) = ((3 - 5√3) (5√3 + 14)) / ((5√3 - 14) (5√3 + 14)) = (15√3 + 42 - 75 - 70√3) / (75 - 196) = (-33 - 55√3) / (-121) = (3 + 5√3) / 11.

Тогда

b (4) = b (3) * q = (3 - 5√3) * (3 + 5√3) / 11 = (9 - 75) / 11 = - 66 / 11 = - 6.