Решите хоть одно из заданий 1. Три брата родились в один и тот же день, но в разные года. Когда старшему из них исполнилось 17 лет, то сумма возрастов всех трёх братьев нацело разделилась на 17. Докажите, что когда среднему из братьев исполнится 17 лет, то сумма возрастов всх братьев не будет кратна 17. 2. В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) проведена биссектриса CD. На прямых АС и ВС отметили точки Е и F соответственно, так что угол CDE-прямой, а отрезки DF и АС параллельны. Докажите, что СЕ=2DF.

Question

Тарик

Математика

10 декабря, 11:24

Решите хоть одно из заданий 1. Три брата родились в один и тот же день, но в разные года. Когда старшему из них исполнилось 17 лет, то сумма возрастов всех трёх братьев нацело разделилась на 17. Докажите, что когда среднему из братьев исполнится 17 лет, то сумма возрастов всх братьев не будет кратна 17. 2. В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) проведена биссектриса CD. На прямых АС и ВС отметили точки Е и F соответственно, так что угол CDE-прямой, а отрезки DF и АС параллельны. Докажите, что СЕ=2DF.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дмитрий Самойлов · Answer 1

1. Очевидно что сумма их возрастов не превышает 34, так как если старшему 17, то сумма среднего и младшего не должно быть больше 17. то есть пусть их возраста равняются n и 17-n тогда когда старшему будет 17, пусть через х лет то [latex]17+x+n+x + (17-n+x) = 34+3x[/latex] очевидно не кратна 17

2. Так как MCE биссектриса и высота совпадают (СД) то этот треугольник равнобедренный, CE=CM, значит, СД еще и медиана - делит ДF пополам, а так как ДF CE, то ДF - средняя линия треугольника MCE и CE = 2 ДF.