В данном уравнении 4 х^2-15x+4m^2 найти m так, чтоб один корень был квадратом другого

4 х^2 - 15x + 4m^2 = 0;

Разделим все части на 4;

х^2 - (15/4) x + m^2 = 0;

По теореме Виета запишем:

x1 + x2 = 15/4;

x1 · x2 = m^2;

x2 - должно быть равно x1^2;

Перепишем систему уравнений:

x1 + x1^2 = 15/4;

x1 · x1^2 = m^2;

x1^2 + x1 - 15/4 = 0;

D = 1 + 15 = 16;

x1 = (-1 + 4) / 2 = 3/2;

x1 = (-1 - 4) / 2 = - 5/2;

x2 = 9/4;

x2 = - 125/4;

m^2 = x1 · x1^2 = x1^3 = (3/2) ^3 = 27/8;

m^2 = x1 · x1^2 = x1^3 = (-5/2) ^3 = - 125/8; не подходит, должно быть m^2 > 0;

m = ± √ (27/8);

Проверим, подставим значение m в наше уравнение и найдем x1 и x2;

Уравнение принимает вид:

4 х^2 - 15x + 4 · (27/8) = 0;

4 х^2 - 15x + 27/2 = 0;

D = 225 - 4 · 4 · (27/2) = 9;

x1 = (15 - 3) / 8 = 3/2;

x2 = (15 + 3) / 8 = 9/4;

Ответ: m = ± √ (27/8);