при каких целых значениях n дробь принимает целые значения 91/3n+5

Для того, чтобы дробь:

91 / (3n + 5);

принимала целые значения необходимо, чтобы 91 делилось нацело на (3n + 5).

Число 91 можно представить в виде произведения двух простых чисел:

91 = 7 * 13;

Таким образом, число 91 может делиться нацело на:

±1; ±7; ±13; ±91;

и нас устраивают такие n, при которых:

3n + 5 = ±1, что возможно при n = - 2;

3n + 5 = ±7, что возможно при n = - 4;

3n + 5 = ±13, что возможно при n = - 6;

3n + 5 = ±91, что возможно при n = - 32;

Ответ: - 2; - 4; - 6; - 32.