Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а сторона её основания равна 8 см. Найти объём призмы

Диагональ правильной четырёхугольной призмы, сторона основания и диагональ боковой грани составляют прямоугольный треугольник.

Диагональ призмы является гипотенузой данного треугольника, а основание и диагональ боковой грани - его катеты.

Пусть диагональ боковой грани равна х см, тогда по теореме Пифагора составим следующее уравнение:

18² = 8² + х²,

х² = 18² - 8²,

х² = 324 - 64,

х = √260.

Зная диагональ боковой грани и сторону основания мы можем найти её высоту:

h² + 8² = 260,

h² = 260 - 64,

h = 14.

Как известно, объём правильной четырёхугольной призмы равен произведению площади его основания на высоту. Получаем:

V = 8 * 8 * 14 = 896 см³.