100 этажный дом. В лифте 2 кнопки + 4,-6. Можно ли пользуясь этими кнопками попасть с 1 на 100 этаж? Доказать что 9 в 2000 степени минус 7 в 2000 степени делится на 10 У Змея Горыныча 92 головы. За один раз можно срубить только 10 голов, и если они были не последние, то отрастают ещё 6 голов. Можно ли убить змея? Лист бумаги разорвали на 3 части, потом ещё на 3 части, потом ещё на3 и тд. Можно ли получить 1000 частей?

Задача номер 1.

Ответ: нельзя. Пояснение: так как мы начинаем с первого этажа, то нужно добиться того, чтобы 1 + 4 * k - 6 * N было равно 100 (при k = числу нажатий на 4 и N = числу нажатий на - 6). Это невозможно так четность выражения 1 + 4 * k - 6 * N не совпадает с четностью числа 100 (первое нечетное при любых k и N, а 100 четно всегда).

Задача номер 2.

Представим это выражение в виде разности квадратов, будем так делать, пока не останется выражение вида (9 ^ 1000 + 7 ^ 1000) * (9 ^ 1000 - 7 ^ 1000) * ... * (9 - 7). Если в таком выражении хоть один член делится на 10, то все выражение делится на 10. Так как в ряду встречается (9 ^ 4 + 7 ^ 4) * (9 ^ 4 - 7 ^ 4), что кратно 10, значит и все выражение кратно 10.

Задача номер 3.

Так как мы отрубаем больше голов, чем вырастает, значит за конечное число ударов можно отрубить змею голову. Это конечное число ударов равно 92 / 4 = 23.

Задача номер 3.

Ответ: нельзя. Пояснение: четность у ответа и разрыва разная, а значит придти к четному числу, деля на нечетное число обрывков нельзя.