Найдите производную функции y = (4x+5) ^11 минус корень квадратный из 12x+5

Чтобы найти производную функции от суммы, необходимо найти производные от каждого слагаемого;

y' = (4 x + 5) ^11 - √ (12 x + 5) = ((4 x + 5) ^11) ' + ( - √ (12 x + 5) ';

Воспользуемся следующими формулами нахождения производных функций;

y' = (x^n) ' = n * x^ (n - 1);

y' = (u + v) ' = u' + v';

y' = (c) ' = 0;

Применим эти формулы к нашему выражению;

y' = 11 * (4 x + 5) ^10 * (4 x + 5) ' - 1/2 * (12 x + 5) ^ (-1/2) * (12 x + 5) ' =

= 11 * (4 x + 5) * ((4 x) ' + (5) ') - 1/2/√ (12 x + 5) * ((12 x) ' + (5) ' =

= 44 * (4 x + 5) - 6/√ (12 x + 5).