Найдите косинус альфа, если синус равен и альфа принадлежит (0; 0,5)

Заметим, что в постановке задания наблюдается недостаток информации. Дело в том, что если требуют найти cosα, то для нахождения требуемого значения должно быть известно значение некоторой тригонометрической функции для какого-то угла, связанного с углом α. В задании имеются такие слова: " ... если синус равен и ...". Чему равен sinα? Непонятно. Допустим, что sinα = а, где - 1 ≤ а ≤ 1. Читаем дальше: " ... альфа принадлежит (0; 0,5) ". Обычно, задают такой сегмент, границы которого совпадают с границами координатных четвертей. Однако, для определения координатной четверти данная информация достаточна. Поскольку 0,5 <π/2, то можно с уверенностью утверждать, что угол α принадлежит к I координатной четверти. Как известно, для углов α, принадлежащих к I координатной четверти, справедливы неравенства sinα> 0 и cosα > 0. Следовательно, 0 < а < 1. Учитывая эти замечания, "найдём значение cosα, если sinα = а и α ∈ (0; 0,5), где 0 < а < 1". Используем формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α, откуда cosα = ±√ (1 - sin²α). Учитывая условия задания, имеем: cosα = + √ (1 - sin²α) = √ (1 - а²).