Найдите производную функции y=tg (5x-pi/4)

1. Сначала найдем производную tgx, используя формулы:

(sinx) ' = cosx;

(cosx) ' = - sinx;

(u/v) ' = (u'v - v'u) / v^2;

(tgx) ' = (sinx / cosx) ';

(tgx) ' = ((sinx) ' * cosx - (cosx) ' * sinx) / cos^2 (x);

(tgx) ' = (cos^2 (x) + sin^2 (x)) / cos^2 (x);

(tgx) ' = 1 / cos^2 (x).

2. Производная сложной функции:

y (x) = u (v (x));

y' (x) = u' (v) * v' (x);

y (x) = tg (5x - π/4);

y' (x) = (5x - π/4) ' / cos^2 (5x - π/4);

y' (x) = 5 / cos^2 (5x - π/4);

y' (x) = 10 / (1 + cos (10x - π/2));

y' (x) = 10 / (1 + sin (10x)).

Ответ: y' (x) = 10 / (1 + sin (10x)).