Докажите, что выражение (3 х-2) (3 х+2) - 4 (2 х^2-3) при любых значениях переменной принимает лишь положительные значения.

Докажем, что выражение (3 * х - 2) * (3 * х + 2) - 4 * (2 * х^2 - 3) при любых значениях переменной принимает положительные значения.

(3 * х - 2) * (3 * х + 2) - 4 * (2 * х^2 - 3);

Раскроем скобки и используем формулы сокращенного умножения.

(3 * x) ^2 - 2^2 - 4 * 2 * x^2 + 4 * 3 = 9 * x^2 - 4 - 8 * x^2 - 4 + 12 = (9 * x^2 - 8 * x^2) + (12 - 4) = x^2 + 8;

Отсюда получаем, что при возведении любого числа в квадрат, число будет положительным. Положительное число плюс 8 равно положительному числу.