В равнобедренном треугольнике АВС, высота BD равна 8 см, а основание АС равно 12 см. Найдите S и P треугольника

Дано: треугольник АВС - равнобедренный, BD - высота, BD = 8 см, АС - основание, АС = 12 см.

Найти: S и P.

Решение:

S = (BD * АС) : 2 (площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту); S = (8 * 12) : 2 = 48 (кв. см); Р = АВ + ВС + АС (периметр треугольника - это сумма длин всех сторон треугольника); АВ = ВС, ВD - высота и медиана, так как треугольник равнобедренный. Рассмотрим треугольник ВDС: угол D - прямой, DC = 12 : 2 = 6 см; BС² = BD² + DC² = 8² + 6² = 100; ВС = 10 см; Р = 2 * ВС + АС = 2 * 10 + 12 = 32 (см).

Ответ: S = 48 кв. см и P = 32 см.