Найдите область значений функции p (x) = 7x^2+4x-1

Дана функция:

y = 7 * x^2 + 4 * x - 1.

График функции - парабола, ветви которой направлены вверх.

Для нахождения области значений функции найдем ее производную:

y' = 14 * x + 4.

Найдем критическую точку функции - приравняем производную к нулю:

14 * x + 4 = 0;

14 * x = - 4;

x = - 2/7 - критическая точка.

Если x < - 2/7, то производная отрицательна - функция убывает.

Если x > - 2/7, то производная отрицательна - функция возрастает.

x = - 2/7 - точка минимума.

y (-2/7) = 7 * 4/49 - 8/7 + 1 = 4/7 - 8/7 + 7/7 = 3/7.

y > = 3/7 - область значений функции.