a^4-2a^3+a^2-1 = (a^2-a) ^2-1 - разложить на множители

Question

Гость

Математика

29 августа, 23:50

a^4-2a^3+a^2-1 = (a^2-a) ^2-1 - разложить на множители

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Денис Васильев · Answer 1

Разложим выражение на множители:

1) a^4 - 2 * a^3 + a^2 - 1 = (a^4 - 2 * a^3 + a^2) - 1 = a^2 * (a^2 - 2 * a + 1) - 1 = a^2 * (a - 1) ^2 - 1 = (a * (a - 1)) ^2 - 1 = (a * (a - 1)) ^2 - 1^2 = (a * (a - 1) - 1) * (a * (a - 1) + 1) = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1);

Значит, a^4 - 2 * a^3 + a^2 - 1 = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1).

2) (a^2 - a) ^2 - 1 = (a^2 - a) ^2 - 1^2 = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1);

Применяли формулу сокращенного умножения.

Значит, (a^2 - a) ^2 - 1 = (a^2 - a - 1) * (a^2 - a + 1).