В треугольнике ABC известно, что AC=16, BC=12 угол C=90 градусов. найдите радиус описанной окружности.

Треугольник АВС является прямоугольным (так как угол С = 90°).

Если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то гипотенуза прямоугольника ляжет на диаметр окружности.

В треугольнике АВС известные стороны АС и ВС являются катетами, вычислим значение гипотенузы по теореме Пифагора:

АВ² = AC² + BC² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400.

АВ = √400 = 20.

Так как АВ - это гипотенуза, а следовательно, и диаметр описанной окружности, то длина радиуса окружности будет равна половине диаметра:

R = 20 : 2 = 10.

Ответ: радиус описанной окружности равен 10.