Найти интервалы возрастания и убывания функции: 2 х^3+3 х^2-2

1. Производная функции:

f (x) = 2 х^3 + 3 х^2 - 2; f' (x) = 6 х^2 + 6 х.

2. Стационарные точки:

6 х^2 + 6 х = 0; 6 х (x + 1) = 0; [x = 0;

[x + 1 = 0; [x = 0;

[x = - 1.

3. Промежутки монотонности:

f' (x) = 6 х^2 + 6 х.

a) x ∈ (-∞; - 1);

f' (-2) = 6 * (-2) ^2 + 6 * (-2) = 6 * 4 - 12 = 24 - 12 = 12 > 0 - функция возрастает;

b) x ∈ (-1; 0);

f' (-0,5) = 6 * (-0,5) ^2 + 6 * (-0,5) = 6 * 0,25 - 3 = 1,5 - 3 = - 1,5 < 0 - функция убывает;

c) x ∈ (0; ∞);

f' (1) = 6 * 1^2 + 6 * 1 = 6 + 6 = 12 > 0 - функция возрастает.

Ответ:

a) функция возрастает на промежутках (-∞; - 1] и [0; ∞); b) убывает на промежутке [-1; 0].