Значение какого из выражений является рациональным? 1) (корень из 19 + 4) ^2 2) корень из 10 3) корень 50*200 (все под одним корнем) 4) (корень из 13) - 2/корень из 13

Задание состоит из четырёх частей, в каждой из которых требуется ответить на вопрос, является ли данное выражение рациональным или нет. Рассмотрим каждую часть по отдельности.

Рассмотрим выражение (√ (19) + 4) ², которого обозначим через А. Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), имеем: А = (√ (19) + 4) ² = (√ (19)) ² + 2 * √ (19) * 4 + 4² = 19 + 8 * √ (19) + 16 = 35 + 8√ (19). Это число, очевидно, является не рациональным (иррациональным) числом. Рассмотрим выражение √ (10). Это число, очевидно, является не рациональным (иррациональным) числом. Рассмотрим выражение √ (50 * 200), которого обозначим через В. Используя свойства арифметического квадратного корня и степеней, получим: В = √ (50 * 200) = √ (2 * 5² * 2³ * 5²) = √ (2^{1 + 3} * 5^{2 + 2}) = 2² * 5² = 10² = 100. Это число, очевидно, является рациональным числом. Рассмотрим выражение (√ (13) - 2) / √ (13), которого обозначим через С. Умножим числитель и знаменатель данной дроби на √ (13). Тогда, получим: С = (√ (13) - 2) / √ (13) = (√ (13) * (√ (13) - 2)) / (√ (13) * √ (13)) = (13 - 2√ (13)) / 13 = 13/13 - (2√ (13)) / 13 = 1 - (2/13) * √ (13). Это число, очевидно, является не рациональным (иррациональным) числом.