Сократите дробь log√3 25 / log3 5

Чтобы сократить дробь, вспомним, что квадратный корень от аргумента соответствует этому аргументу в степени 1/2. Далее воспользуемся свойствами логарифмов, согласно которым степень основания логарифма можно вынести перед логарифмом в качестве коэффициента, равного числу, обратному этой степени. Также можно вынести в качестве коэффициента степень числа, находящегося под знаком логарифма, в этом случае коэффициент будет равен этой степени. Частное логарифмов, приведенных к одному основанию, можно представить, как логарифм по основанию, равному выражению под знаком логарифма в знаменателе, от выражения, стоящего под знаком логарифма в числителе:

log_√‾₃ 25 / log₃ 5 = log_{3 ^ 1/2} 25 / log₃ 5 = 2 * log₃ 25 / log₃ 5

= log₃ 25² / log₃ 5 = log₃ 625 / log₃ 5 = log₅ 625 = log₅ 5⁴ = 4 * log₅ 5 = 4.