Как доказать тождество (x-1) (x+1) (xквадрат + 1) (x в четвёртой + 1) = x в восьмой - 1

В задании требуется доказать тождество (x - 1) * (x + 1) * (x² + 1) * (x⁴ + 1) = x⁸ - 1. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) и следующим свойством степеней: "При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются: (aⁿ) ^m = a^{n * m}". Левую часть данного равенства обозначим через Х = (x - 1) * (x + 1) * (x² + 1) * (x⁴ + 1). Применим вышеприведённые факты. Имеем: Х = (x² - 1²) * (x² + 1) * (x⁴ + 1) = (x² - 1) * (x² + 1) * (x⁴ + 1). К полученном выражению ещё два раза применим вышеприведённые факты. Тогда, получим: Х = ((x²) ² - 1²) * (x⁴ + 1) = (x⁴ - 1) * (x⁴ + 1) = (x⁴) ² - 1² = x⁸ - 1. Что и требовалось доказать.