Может ли в арифметической прогрессии сумма первых двух членов быть равной 4, сумма первых четырёх членов быть равной 10, а сумма первых шести членов быть равной 18?

Проверим члены арифметической прогрессии:

S (1-2) = 4;

S (1-4) = 10;

S (1-6) = 18;

Получаем:

a1 + a2 = 4;

a1 + a1 + d = 4;

2 * a1 + d = 4;

(a1 + a4) * 4/2 = 10;

a1 + a4 = 5;

a1 + a1 + 3 * d = 5;

2 * a1 + 3 * d = 5;

(a1 + a6) * 6/2 = 18;

a1 + a6 = 6;

2 * a1 + 5 * d = 6;

Получили систему:

2 * a1 + d = 4;

2 * a1 + 3 * d = 5;

2 * a1 + 5 * d = 6;

Методом Гаусса вычтем из второго уравнения первое:

2 * d = 5 - 4;

d = 0,5;

Поставим в первое уравнение:

a1 = (4 - 0,5) / 2 = 1,75.

Подставим значения в третье уравнение:

2 * 1,75 + 5 * 0,5 = 6;

3,5 + 2,5 = 6 (верно).