Log2,5 (6-x) больше или равно log2,5 (4-3x)

В задании дано логарифмическое неравенство log_2,5 (6 - x) ≥ log_2,5 (4 - 3 * x), а сопровождающее требование к нему отсутствует. Используя свойства логарифмов и неравенств, решим данное неравенство. Прежде всего, определим область допустимых значений неизвестного х. Как известно, понятие логарифма log_ab определено только для тех а и b, которые удовлетворяют условиям: а > 0, a ≠ 1, b > 0. Следовательно, для того, чтобы данное неравенство имело смысл, должны выполняться условия: 6 - х > 0 и 4 - 3 * x > 0. Следовательно, множество (-∞; 4/3) является областью допустимых значений неизвестного х, при которых данное неравенство имеет смысл. Поскольку 2,5 > 1, то используя свойства логарифмов, имеем: 6 - х ≥ 4 - 3 * х или 3 * х - х ≥ 4 - 6, откуда х ≥ - 1. Это неравенство определяет множество [-1; + ∞). Таким образом, решением данного неравенства является пересечение (-∞; 4/3) ∩ [-1; + ∞) = [-1; 4/3).

Ответ: х ∈ [-1; 4/3).