Напишите уравнение окружности, радиус которой равен 5, проходящей через точки А (-4:0) В (4:2)

Каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке С (x_с; y_с) и радиуса R имеет вид (х - x_с) ² + (у - у_с) ² = R². По условию задания R = 5. Неизвестными являются координаты x_с и y_с центра С данной окружности. Если указанная окружность проходит через точки A (-4; 0) и В (4; 2) (то есть точки А и В принадлежат заданной окружности), то координаты этих точек должны удовлетворить уравнению окружности, то есть при подстановке координат точкек A (-4; 0) и В (4; 2) в уравнение окружности, должны получить верные равенства. Следовательно, получим следующие два уравнения относительно неизвестных координат x_с и y_с центра С данной окружности: ((-4) - x_с) ² + (0 - у_с) ² = 5² и (4 - x_с) ² + (2 - у_с) ² = 5². Эти уравнения позволяют установить: y_с = 1 - 4 * x_с. Подставляя это выражение вместо y_с в любом (например в первом) уравнении, получим 16 + 8 * х_с + (х_с) ² + 1 - 8 * х_с + 16 * (х_с) ² = 25 или 17 * (х_с) ² = 8, откуда х_с = ±√ (8/17). Следовательно, при х_с = √ (8/17) получим y_с = 1 - 4 * √ (8/17), аналогично, при х_с = - √ (8/17) имеем y_с = 1 + 4 * √ (8/17). Таким образом, получили два уравнения окружности: а) (х - √ (8/17)) ² + (у - 1 + 4 * √ (8/17)) ² = 25 и б) (х + √ (8/17)) ² + (у - 1 - 4 * √ (8/17)) ² = 25.

Ответы: а) (х - √ (8/17)) ² + (у - 1 + 4 * √ (8/17)) ² = 25 и б) (х + √ (8/17)) ² + (у - 1 - 4 * √ (8/17)) ² = 25.