Вычислите сумму используя прием Гаусса: а) 1+2+3 + ... + 50; б) 11+12+13 + ... + 60; в) 1+3+5 + ... + 99; г) 3+6+9 + ... + 90

Question

Габриель

Математика

8 ноября, 22:57

Вычислите сумму используя прием Гаусса: а) 1+2+3 + ... + 50; б) 11+12+13 + ... + 60; в) 1+3+5 + ... + 99; г) 3+6+9 + ... + 90

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Волкова · Answer 1

1) T. к. 1 + 5O = 51, 2 + 49 = 51 и т. д, то:

1 + 2 + 3 + ... + 5O = 51 * (5O/2) = 51 * 25 = 1275.

2) T. к. 11 + 6O = 71, 12 + 59 = 71 и т. д, то:

11 + 12 + 13 + ... + 6O = 71 * (6O - 11 + 1) / 2 = 71 * 25 = 1775.

3) T. к. 1 + 99 = 1OO, 3 + 97 = 1OO и т. д, то:

1 + 3 + 5 + ... + 99 = 1OO * (1OO - 1 + 1) / 4 = 1OO * (1OO/4 = 1OO * 25 = 25OO.

4) T. к. 3 + 9O = 93, 6 + 87 = 93 и т. д, то:

3 + 6 + 9 + ... + 9O = 93 * 9O / (3 * 2) = 93 * 9O/6 = 93 * 15 = 1395.

Ответ: 1) 1275; 2) 1775; 3) 25OO; 4) 1395.