Даны вершины треугольника A (-6; 3; 7) B (-4; 3;; 5) C (-1; 8; 7). найдите величину угла BAC этого треугольника

Находим длины сторон треугольника ABC:

|AB| = ((-4 + 6) ^2 + (3 - 3) ^2 + (5 - 7) ^2) ^ (1/2) = 8^ (1/2);

|AC| = ((-1 + 6) ^2 + (8 - 3) ^2 + (7 - 7) ^2) ^ (1/2) = (25 + 25) ^ (1/2) = 50^ (1/2);

|BC| = ((-1 + 4) ^2 + (8 - 3) ^2 + (7 - 5) ^2) ^ (1/2) = (9 + 25 + 4) ^ (1/2) = 38^ (1/2);

Величину угла А находим по теореме косинусов:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos A;

38 = 50 + 8 - 2 * (50 * 8) ^ (1/2) * cos A;

-20 = - 2 * 20 * cos A;

-20 = - 40 * cos A;

cos A = 1/2;

A = 60°.