Sqrt (х-1/9 х^2) при каких значениях х, выражение имеет смысл?

Для того, чтобы выражение Sqrt (х-1/9 х^2) имело смысл, необходимо выполнения условия (х-1/9 х^2) ≥0.

1. Решим уравнение х-1/9 х^2=0

x (1-1/9 х) = 0

(1-1/9 х) = 0 и х=0

1/9 х=1

х=9

Корни: х=0 и х=9.

2. Возьмем по одному числу из промежутков (-∞; 0) U (0; 9) U (9; +∞) и подставим их в исходное выражение. Получим, что на промежутке (-∞; 0) : х-1/9 х^20, (9; +∞) : (1-1/9 х) <0. Нам подходит промежуток (0; 9).

3. Объединяем полученные решения х=0, х=9, (0; 9).

Ответ: Выражение имеет смысл при 0≤x≤9