Разложите на множители: x^3-4xy^2 a^2-7b+7a-ab

Для выполнения разложения на множители выражений 1) x^3 - 4xy^2 и 2) a^2 - 7b + 7a - ab мы применим ряд тождественных преобразований.

Начинаем с вынесения общего множителя в первом выражении. Выносим x и получаем выражение равносильное заданному:

1) x^3 - 4xy^2 = x (x^2 - 4y^2).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов:

x (x^2 - (2y) ^2) = x (x - 2y) (x + 2y).

Во втором выражении применим так же группировку:

2) a^2 - 7b + 7a - ab = (a^2 - ab) + (7a - 7b) = a (a - b) + 7 (a - b) = (a - b) (a + 7).