Разложите на множители a^4+a^3+a+1 а^6-b^6

Чтобы разложить выражения на множители, вынесем общий множитель за скобки, а потом воспользуемся формулой суммы кубов, для второго выражения воспользуемся формулой разности квадратов и формулой разности кубов и суммы кубов:

1) а^4 + а^3 + а + 1 = а^3 * (а + 1) + а + 1 = (а + 1) * (а^3 + 1) = (а + 1) * (а + 1) * (а^2 + а + 1);

2) а^6 - b^6 = (a^3 - b^3) * (a^3 + b^3) = (a - b) * (a^2 + ab + b^2) * (a + b) * (a^2 - ab + b^2).

Или а^6 - b^6 = (a^2 - b^2) * (a^4 + a^2b^2 + b^4) = (a - b) * (a + b) * (a^4 + a^2b^2 + b^4).