Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А. В (1,4) А-вершина параболы у^2 = (x-4) / 3

Уравнение параболы задано формулой y² = (x - 4) / 3, что равносильно:

(y - 0) ² = 2 ⋅ (1/6) ⋅ (x - 4), таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами:

x₀ = 4; y₀ = 0.

Окружность проходит через точку B, а ее центр находится в точке А, следовательно, расстояние от А до B равняется радиусу окружности.

R = √ ((Xa - Xb) ² + (Ya - Yb) ²) = √ ((4 - 1) ² + (0 - 4) ²) = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = 5.

Тогда уравнение указанной окружности имеет вид:

(x - 4) ² + (y - 0) ² = 5², что равносильно:

(x - 4) ² + y² = 25.