Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки имеющийся центр в точке А: вершину гиперболы х^2-16y^2=64, A (0,-2)

Уравнение окружности имеет вид (х - х₀) ² + (y - y₀) ² = R², где R - радиус окружности, х₀ и у₀ - координаты центра окружности.

Так как центр окружности имеет координаты А (0; - 2), то х₀ = 0, у₀ = - 2.

Получается уравнение (х - 0) ² + (y + 2) ² = R², х² + (y + 2) ² = R².

Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду:

х² - 16y² = 64.

Поделим уравнение на 64:

х²/64 - y²/4 = 1.

(х/8) ² - (y/2) ² = 1.

Вычислим координаты вершин гиперболы:

у = 0; (х/8) ² - (0/2) ² = 1; х²/64 = 1; х² = 64; х = - 8 и х = 8.

Вершины параболы имеют координаты (8; 0) и (-8; 0).

Подставим координаты любой из вершин в уравнение нашей окружности, чтобы вычислить квадрат радиуса:

х = 8; у = 0.

8² + (0 + 2) ² = R².

R² = 64 + 4 = 68.

Следовательно, уравнение окружности имеет вид х² + (y + 2) ² = 68.