Log з основы 0,5 (3x-2)

Найдем ОДЗ логарифмического неравенства:

log _0,5 (3 х - 2) < - 1;

3 х - 2> 0;

3 х > 2;

x > 2/3;

х ∈ (2/3; + ∞);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 1 = - 1 * log _0,5 0,5 = log _0,5 0,5 ^{( - 1)} ;

log _0,5 (3 х - 2) < log _0,5 0,5 ^{( - 1)} ;

Заметим, что основания логарифмов 0 < 0,5 < 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(3 х - 2) > 0,5 ^{( - 1)} ;

3x - 2 > 1/2 ^{( - 1)} ;

3x - 2 > 2;

3x > 2 + 2;

3x > 4;

x > 4 / 3;

x > 1 1/3;

Получим систему неравенств:

{ x > 2/3;

{ x > 1 1/3;

Числовой промежуток х ∈ (1 1/3; + ∞);

Ответ: числовой промежуток х ∈ ( - ∞; - 1/20).