Напишите уравнение прямой, параллельной графику линейной функции y=3x-1 и проходящей через точку M (-1; 1)

Линейная функция имеет вид: у = kx + b.

Для того что бы график одной линейной функции был параллелен графику другой линейной функции, необходимо, что бы коэффициент k одной функции был равен коэффициенту другой функции. В нашем случае коэффициент k = 3.

у = 3x + b

Так же известно, что данный график проходит через точку M (-1; 1).

Подставляем:

1 = - 3 + b

b = 4

Значит искомая линейная функция имеет вид:

у = 3x + 4

Понятие линейной функции

Линейными называются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b - некоторые числа, именуемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает прямая, для построения которой достаточно взять две точки (переменная х - независимая, выбирается любая, переменная у - зависимая, высчитывается по формуле функции в соответствии с заданным х).

Свойства линейной функции

Областью определения линейной функции D (f) являются все действительные числа: x ∈ (-∞; ∞).

Областью значений линейной функции Е (f) также являются все числа: у ∈ (-∞; ∞). Функция принимает значение 0 (у = 0) при x = - b / x.

Линейная функция возрастает при k > 0, убывает при k < 0.

Коэффициенты линейной функции

A функциях вида y = kx + b число k именуется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол α, который прямая образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла α, поэтому при k > 0 угол α острый (меньше 90°), при k < 0 угол α - тупой (больше 90°).

Коэффициент b показывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b > 0, то график y = kx смещен вверх по оси Оу на b единичных отрезков, если b < 0, то график y = kx смещен вниз по оси Оу на |b| единичных отрезков.

Решение задачи

Нахождение уравнения прямой сводится к нахождению ее коэффициентов k и b.

Так как график искомой прямой параллелен графику линейной функции y = 3x - 1, то их угол наклона одинаков, значит k = 3. Имеем y = 3x + b.

Зная, что график прямой проходит через точку М (-1; 1), подставим ее координаты в формулу y = 3x + b и, решив полученное уравнение, найдем коэффициент b:

1 = 3 * (-1) + b

1 + 3 = b

b = 4.

Таким образом, формула искомой функции y = 3x + 4.

Ответ: y = 3x + 4.