Решите систему xy=24 (X-2) (4-y) = -4

Чтобы решить заданную систему, сначала раскроем скобки:

ху = 24;

(х - 2) * (4 - у) = - 4.

ху = 24;

4 х - ху - 8 + 2 у = - 4.

ху = 24;

4 х + 2 у - ху = - 4 + 8.

4 х + 2 у - 24 = 4;

4 х + 2 у = 4 + 24;

4 х + 2 у = 28.

Выразим с первого уравнения х:

х = 24/у.

4 * 24/у + 2 у = 28.

Умножим уравнение на у:

96 + 2 у^2 = 28 у;

2 у^2 - 28 у + 96 = 0.

Поделим уравнение на 2:

у^2 - 14 у + 48 = 0.

D = b^2 - 4ac = 196 - 4 * 48 = 4.

y1 = (-b + √D) / 2a = (14 + 2) / 2 = 8;

y2 = (-b - √D) / 2a = (14 - 2) / 2 = 6.

Подставим у в первое уравнение:

х * 8 = 24;

х = 24 : 8;

х1 = 3.

х * 6 = 24;

х = 24 : 6;

х2 = 4.

Ответ: (3; 8); (4; 6).