Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Допустим, скорость первого бегуна составляет Х км/ч, значит за 1 час он пробежит Х*1 км. При этом до конца первого круга остается еще 3 км. Значит длина одного круга дистанции составляет Х+3 (км).

Скорость первого бегуна на 6 км/ч меньше, чем скорость второго, следовательно скорость второго составляет (Х+6) км/ч.

По условиям задачи, второй бегун преодолел один круг дистанции за 9 минут до 1 часа, то есть за 60 - 9 = 51 минуту, что составляет 51 : 60 = 0,85 часа.

Таким образом длина одного круга дистанции для второго бегуна составит: (Х+6) * 0,85 (км).

Так как оба бегуна двигаются по одной дистанции значит и длина этой дистанции для обоих одинакова:

Х + 3 = (Х+6) * 0,85,

х+3=0,85 Х+6 * 0,85,

Х-0,85 Х=5,1 - 3,

0,15 Х=2,1,

Х=2,1 : 0,15,

Х = 14 (км/ч).

Ответ: скорость первого бегуна составляет 14 км/ч.