Решите уравнение x^3+4x^2+5x+2=0k

Разложим переменную 4 х² и 5 х на слагаемые:

x³ + 4 х² + 5x + 2 = 0;

x³ + 3 х² + х² + 3x + 2 х + 2 = 0;

Выполним группировку:

(x³ + 3 х² + 2 х) + (х² + 3 х + 2) = 0;

Вынесем общий множитель x за скобки, а затем общий множитель (х² + 3 х + 2) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x (x² + 3 х + 2) + (х² + 3 х + 2) = 0;

(x + 1) (х² + 3 х + 2) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 1 = 0;

x1 = - 1;

или

х² + 3 х + 2 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √1) / 2 * 1 = ( - 3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х3 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √1) / 2 * 1 = ( - 3 + 1) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Ответ: х1 = - 1, х2 = - 2, х3 = - 1.