Нужно разложить на множители многочлен: 4a^2-4ab+b^2 - 9

4 a2 - 4 a b + b2 - 9;

Приведем выражение к виду:

3 a2 + a2 - 2 a b - 2 a b + b2 - 32;

a2 - 2 a b + b2 + a2 - 32 + 2 a2 - 2 a b;

Применим формулу квадрат разности для выражения a2 - 2 a b + b2:

(a - b) 2 + a2 - 32 + 2 a2 - 2 a b;

Применим формулу разность квадратов для выражения a2 - 32:

(a - b) 2 + (a - b) (a + b) + 2 a2 - 2 a b;

Из выражения 2 a2 - 2 a b вынесем общий множитель:

(a - b) 2 + (a - b) (a + b) + 2 a (a - b);

Вынесем общий множитель (a - b):

(a - b) ((a - b) + (a + b) + 2 a);

Раскроем скобки для выражения (a - b) + (a + b) + 2 a:

(a - b) (a - b + a + b + 2 a);

(a - b) (4 a) = 4 a (a - b);

Ответ: 4 a (a - b).