Вычислите координаты точек пересечения параболы y = - x^2 + 8 и прямой y = 8x - 1

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы заданной уравнения y = - x^2 + 8 и прямой y = 8x - 1 составим и решим систему уравнений.

Система уравнений:

y = - x^2 + 8;

y = 8x - 1.

Решать систему будем методом подстановки. Подставим в первое уравнение системы вместо y выражение 8x - 1.

Система уравнений:

8x - 1 = - x^2 + 8;

y = 8x - 1.

Решаем первое уравнение системы:

x^2 - 8x - 1 - 8 = 0;

x^2 - 8x - 9 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-8) ^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100;

x1 = (8 + 10) / 2 = 18/2 = 9;

x2 = (8 - 10) / 2 = - 2/2 = - 1.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 9;

y = 8x - 1 = 8 * 9 - 1 = 72 - 1 = 71;

Система 2:

x = - 1;

y = 8x - 1 = 8 * (-1) - 1 = - 8 - 1 = - 9;

Ответ: (9; 71) и (-1; - 9).