Восьмой член арифметической прогрессии, состоящей из 15 членов, равен 18. Найти сумму всех членов прогрессии.

Пусть дано: член а8 = 18; найти сумму С15, используя формулы арифметической прогрессии.

1) Формула суммы к членов прогрессии Ск = (а1 + ак) * к/2, где к = 15.

2) Распишем член а8 = а1 + (8 - 1) * д = а1 + 7 * д = 18, (1) где д - разность прогрессии.

3) Распишем С15 через член а1 и разность д, получим: С15 = (а1 + а15) * 15/2 = [а1 + а1 + (15 - 1) * д] * 15/2 = [2 * а1 + 14 * д ] * 15/2 = 2 * (а1 + 7 * д) * 15.

4) Используя формулу (1) найдём значение С15 = 18 * 15 = 270.

Ответ: сумма С15 = 270.