9sinxcosx-7cos^2x=2sin^2x

Перенесем 2sin²x справа на лево и сократим все члены уравнения на cos²x.

9sinxcosx - 7cos²x = 2sin²x → 9sinxcosx - 7cos²x - 2sin²x. = 0

9sinxcosx / cos²x - 7cos²x / cos²x - 2sin²x / cos²x = 9tgx - 7 - 2tg2^x = 0.

Сделаем замену переменной tgx = t и получим квадратное уравнение:

2t² - 9t + 7 = 0.

Найдем корни уравнения: D = (-9) ² - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.

t₁ = (9 + 5) / 4 = 3,5; t₂ = (9 - 5) / 4 = 1.

При t₁ = 3,5; x₁ = arctg3,5 + πk, k ∈ Z.

При t₂ = 1; x₂ = arctg1 + πk, k ∈ Z, π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: arctg3,5 + πk, k ∈ Z и π/4 + πk, k ∈ Z.