2sin^2x+9sinxcosx+10cos^2x=0

Разделим уравнение на sin (x) * cos (x). После сокращения получим

2sin (x) / cos (x) + 9 + 10cos (x) / sin (x) = 0.

Прибегнув к определению тангенса:

2tg (x) + 9 + 10 * 1/tg (x) = 0.

Домножим на tg (x):

2tg^2 (x) + 9tg (x) + 10 = 0.

Произведем замену tg (x) = t:

2t^2 + 9tx + 10 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-9 + - √ (81 - 4 * 2 * 10) / 2 * 2 = (-9 + - 1) / 4;

t1 = - 5/3; t2 = - 2.

x1 = arctg (-5/3) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arcstg (-2) + - π * n.