Найти отношение третьего члена убывающей геометрической прогрессии к её пятнадцатому члену, если сумма двенадцати членов прогрессии, начиная с тринадцатого, составляет 2/5 суммы её первых двенадцати членов.

Найдем сумму первых и вторых двенадцати членое геометрической прогрессии.

S (1-12) = (a1 + a12) * 12/2;

S (1-12) = (a1 + a1 + 11 * d) * 6;

S (1-12) = (2 * a1 + 11 * d) * 6;

S (13-24) = (a13 + a24) * 6;

S (13-24) = (a1 + a1 + 12 * d + 23 * d) * 6;

S (13-24) = (2 * a1 + 35 * d) * 6;

S (13-24) / S (1-12) = 2/5;

(2 * a1 + 35 * d) / (2 * a1 + 11 * d) = 2/5;

10 * a1 + 175 * d = 4 * a1 + 22 * d;

6 * a1 = - 153 * d;

a1 = - 25,5 * d;

a3/a15 = (a1 + 2 * d) / (a1 + 14 * d) = (-25,5 * d + 2 * d) / (-25,5 * d + 14 * d) = - 23,5 * d / (-11,5 * d) = 2,05.