Разложите на множители выражение (x+y) ^2-x^4-y^4+2x^22y^2

(X + Y) ² - X⁴ - Y⁴ + 2 x X² x Y² = (X + Y) ² - (X⁴ + 2 x X² x Y² - Y⁴).

Второе слагаемое это квадрат разности, тогда:

(X + Y) ² - (X⁴ + 2 x X² x Y² - Y⁴) = (X + Y) ² - (X² - Y²) ².

Разложим вторую часть как разность квадратов.

(X + Y) ² - (X² - Y²) ² = (X + Y) ² - (X - Y) ² x (X + Y) ² = (X + Y) ² x (1 - (X - Y) ²).

(1 - (X - Y) ²) представляет собой разность квадратов, тогда:

(X + Y) ² x (1 - (X - Y) ²) = (X + Y) ² x (1 - (X - Y)) x (1 + (X - Y)) = (X + Y) ² x (1 - X + Y) x (1 + X - Y).

Ответ: (X + Y) ² - X⁴ - Y⁴ + 2 x X² x Y² = (X + Y) ² x (1 - X + Y) x (1 + X - Y).