решить уравнение: а) корень из 4x^2-3x-1=x+1 б) корень из 3x+1-корень из x+8=1

а) Возведем в квадрат:

√ (4x^2 - 3x - 1) = x + 1; {x + 1 ≥ 0;

{4x^2 - 3x - 1 = (x + 1) ^2; {x ≥ - 1;

{4x^2 - 3x - 1 = x^2 + 2x + 1; {x ∈ [-1; ∞);

{3x^2 - 5x - 2 = 0; D = 5^2 + 4 * 3 * 2 = 49 = 7^2; x = (5 ± 7) / 6; x1 = (5 - 7) / 6 = - 2/6 = - 1/3 ∈ [-1; ∞); x2 = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2 ∈ [-1; ∞).

б) Дважды возведем уравнение в квадрат:

√ (3x + 1) - √ (x + 8) = 1; √ (3x + 1) = √ (x + 8) + 1; 3x + 1 = x + 8 + 2√ (x + 8) + 1; 2√ (x + 8) = 2x - 8; √ (x + 8) = x - 4; {x - 4 ≥ 0;

{x + 8 = (x - 4) ^2; {x ≥ 4;

{x + 8 = x^2 - 8x + 16; {x ∈ [4; ∞);

{x^2 - 9x + 8 = 0; D = 9^2 - 4 * 8 = 81 - 32 = 49 = 7^2; x = (9 ± 7) / 2; x1 = (9 - 7) / 2 = 2/2 = 1 ∉ [4; ∞); x2 = (9 + 7) / 2 = 16/2 = 8 ∈ [4; ∞).

Ответ: а) - 1/3; 2; б) 8.