Определить периметр треугольника ABC, если A (4; 0) B (7; 4) C (-4; 6)

Найдем длину стороны A и B по формуле:

|AB| = sqrt[ (x_B - x_A) ^2 + (y_B - y_A) ^2] = sqrt[ (7 - 4) ^2 + (4 - 0) ^2] = sqrt (3^2 + 4^2) = 5.

Аналогично найдем длины сторон BC и AC:

|BC| = sqrt[ (x_C - x_B) ^2 + (y_C - y_B) ^2] = sqrt[ (-4 - 7) ^2 + (6 - 4) ^2] = sqrt (11^2 + 2^2) = sqrt (125) = 5 * sqrt (5);

|AC| = sqrt[ (x_C - x_A) ^2 + (y_C - y_A) ^2] = sqrt[ (-4 - 4) ^2 + (6 - 0) ^2] = sqrt (8^2 + 6^2) = 10.

Тогда периметр треугольника равен

P = |AB| + |BC| + |AC| = 5 + 5 * sqrt (5) + 10 = 15 + 5 * sqrt (5).